{"id":1277,"date":"2018-09-17T07:48:10","date_gmt":"2018-09-17T07:48:10","guid":{"rendered":"https:\/\/lisdatasolutions.sidnpre.com\/2018\/09\/17\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/"},"modified":"2022-08-01T15:39:34","modified_gmt":"2022-08-01T15:39:34","slug":"algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/","title":{"rendered":"Algoritmo PCA: de lo complejo a lo sencillo"},"content":{"rendered":"<p>Cuando alguien se encuentra ante una situaci\u00f3n compleja, siempre se trata de simplificar el problema.<\/p>\n<p><strong>El algoritmo CPA trata de simplificar el problema inicial, para poder ir resolvi\u00e9ndolo de la forma m\u00e1s sencilla a la m\u00e1s compleja. <\/strong>A\u00a0la vez que se va adquiriendo la experiencia necesaria para solventar el problema inicial.<\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_55 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title \" >Tabla de contenidos<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\" role=\"button\"><label for=\"item-666e5c68b538e\" ><span class=\"\"><span style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/label><input aria-label=\"Toggle\" aria-label=\"item-666e5c68b538e\"  type=\"checkbox\" id=\"item-666e5c68b538e\"><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#CPA_Reduccion_de_variables\" title=\"CPA, Reducci\u00f3n de variables\">CPA, Reducci\u00f3n de variables<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#%C2%BFQue_es_un_%E2%80%9CAnalisis_de_Componentes_Principales%E2%80%9D_o_PCA_y_%C2%BFpara_que_sirve\" title=\"\u00bfQu\u00e9 es un \u201cAn\u00e1lisis de Componentes Principales\u201d o PCA? y \u00bfpara qu\u00e9 sirve?\">\u00bfQu\u00e9 es un \u201cAn\u00e1lisis de Componentes Principales\u201d o PCA? y \u00bfpara qu\u00e9 sirve?<\/a><ul class='ez-toc-list-level-6'><li class='ez-toc-heading-level-6'><ul class='ez-toc-list-level-6'><li class='ez-toc-heading-level-6'><ul class='ez-toc-list-level-6'><li class='ez-toc-heading-level-6'><ul class='ez-toc-list-level-6'><li class='ez-toc-heading-level-6'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#Eleccion_numero_de_componentes_principales\" title=\"Elecci\u00f3n n\u00famero de componentes principales\">Elecci\u00f3n n\u00famero de componentes principales<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-6'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#Influencia_de_cada_variable_en_las_dos_componentes_principales\" title=\"Influencia de cada variable en las dos componentes principales\">Influencia de cada variable en las dos componentes principales<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-6'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#Representacion_grafica_en_las_dos_principales_componentes\" title=\"Representaci\u00f3n gr\u00e1fica en las dos principales componentes\">Representaci\u00f3n gr\u00e1fica en las dos principales componentes<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#Clasificacion_de_los_datos_por_medio_del_algoritmo_K-Means\" title=\"Clasificaci\u00f3n de los datos por medio del algoritmo K-Means\">Clasificaci\u00f3n de los datos por medio del algoritmo K-Means<\/a><ul class='ez-toc-list-level-6'><li class='ez-toc-heading-level-6'><ul class='ez-toc-list-level-6'><li class='ez-toc-heading-level-6'><ul class='ez-toc-list-level-6'><li class='ez-toc-heading-level-6'><ul class='ez-toc-list-level-6'><li class='ez-toc-heading-level-6'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#Grafico_K-means\" title=\"Gr\u00e1fico K-means\">Gr\u00e1fico K-means<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#Conclusion\" title=\"Conclusi\u00f3n\">Conclusi\u00f3n<\/a><ul class='ez-toc-list-level-4'><li class='ez-toc-heading-level-4'><ul class='ez-toc-list-level-4'><li class='ez-toc-heading-level-4'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/es\/blog\/algoritmo-pca-de-lo-complejo-a-lo-sencillo\/#COMPARTE_ESTE_POST\" title=\"COMPARTE ESTE POST\">COMPARTE ESTE POST<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"CPA_Reduccion_de_variables\"><\/span>CPA, Reducci\u00f3n de variables<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Partiendo de un problema con m\u00faltiples variables, se busca entender qu\u00e9 relaci\u00f3n existe entre ellas. Para ello, el primer paso ser\u00e1 reducir al m\u00e1ximo posible las variables de las que se dispone. Una vez conseguido este paso, representaremos de manera visual el resultado obtenido y as\u00ed podremos observar c\u00f3mo se agrupan los datos de manera f\u00e1cil e intuitiva.<\/p>\n<p>Se dispone de un archivo csv que almacena el hist\u00f3rico de unas \u00f3rdenes de compra de unas piezas. El objetivo de este <a href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/consultoria\/logistica\"><strong>an\u00e1lisis de datos<\/strong><\/a> es agrupar las piezas que, por caracter\u00edsticas, est\u00e9n unas pr\u00f3ximas a las otras, es decir, que se encuentren cercanas unas de otras en el espacio. Hacer esto en un espacio de 12 Dimensiones no es sencillo ni representable gr\u00e1ficamente. Para ello, se plantean reducir el n\u00famero de variables al menor n\u00famero posible de ellas. Para llevar a cabo este cambio, se decide utilizar una t\u00e9cnica matem\u00e1tica conocida como \u201cAn\u00e1lisis de Componentes Principales\u201d.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue_es_un_%E2%80%9CAnalisis_de_Componentes_Principales%E2%80%9D_o_PCA_y_%C2%BFpara_que_sirve\"><\/span>\u00bfQu\u00e9 es un \u201cAn\u00e1lisis de Componentes Principales\u201d o PCA? y \u00bfpara qu\u00e9 sirve?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><strong>Es un m\u00e9todo matem\u00e1tico que se utiliza para reducir el n\u00famero de variables<\/strong> de forma que pasemos a tener el m\u00ednimo n\u00famero de nuevas variables y que representen a todas las antiguas variables de la forma m\u00e1s representativa posible. Es decir, si se reduce el n\u00famero de variables a dos o tres nuevas, se pueden representar los datos originales en el plano o en un gr\u00e1fico de 3-dimensiones y, as\u00ed, se visualiza de forma gr\u00e1fica un resumen de nuestros datos. El simple hecho de poder tener los datos de manera visible simplifica mucho el entender qu\u00e9 puede estar pasando y ayuda a tomar decisiones.<\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n, se procede con el an\u00e1lisis de las \u00f3rdenes de compra. No se entrar\u00e1 en los detalles puramente matem\u00e1ticos dada su complejidad.<\/p>\n<p>El primer paso de todos es observar mediante la siguiente gr\u00e1fica cu\u00e1ntas componentes principales debemos coger.<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/data_pca.png\" alt=\"Algoritmo PCA\" width=\"600\" height=\"600\" \/><\/p>\n<h6 align=\"center\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Eleccion_numero_de_componentes_principales\"><\/span>Elecci\u00f3n n\u00famero de componentes principales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h6>\n<p>Como se ve en el gr\u00e1fico anterior, las tres primeras componentes aglutinan la mayor varianza, por lo que podemos decir que son las componentes principales las principales para realizar el an\u00e1lisis. Sin embargo, para poder representar de forma bidimensional los resultados a lo largo de este post, escogeremos s\u00f3lo las dos primeras. En el siguiente gr\u00e1fico Podemos ver qu\u00e9 influencia ejerce cada variable en las nuevas componentes principales:<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/componentes.png\" alt=\"Componentes PCA\" width=\"565\" height=\"402\" \/><\/p>\n<h6><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Influencia_de_cada_variable_en_las_dos_componentes_principales\"><\/span>Influencia de cada variable en las dos componentes principales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h6>\n<p>Como podemos observar, las variables que m\u00e1s peso ejercen sobre la primera de las componentes principales son las medidas de las piezas, mientras que las variables que m\u00e1s peso ejercen sobre la segunda de las componentes principales son el resto de las variables, teniendo una mayor influencia el a\u00f1o en el que se realiz\u00f3 la compra y el n\u00famero de la orden de la compra. Se podr\u00eda decir que la primera componente principal representa las caracter\u00edsticas de las piezas compradas mientras que la segunda componente principal representa las propiedades de la compra.<\/p>\n<p>Una vez que se sabe que representa cada una de las variables, se representan en dos dimensiones. Se representa en el eje <em>\u2018x\u2019<\/em> la primera de las componentes principales y en el eje <em>\u2018y\u2019<\/em> la segunda de las componentes principales. De este modo se obtiene el gr\u00e1fico 3. En \u00e9l se puede observar la representaci\u00f3n de los datos de inicio en dos dimensiones.<\/p>\n<p>De esta forma, se puede hacer una interpretaci\u00f3n de cada una de las \u00f3rdenes de compra. Se puede ver que la orden de compra n\u00famero 46 (arriba a la izquierda en el gr\u00e1fico 3), al igual que la compra 108 (arriba a la derecha) podr\u00edan considerarse outliers. Pero sin duda, lo que m\u00e1s llama la atenci\u00f3n de este gr\u00e1fico es que m\u00e1s del 80% de los datos est\u00e1n condensados en dos grupos, destacados por dos c\u00edrculos rojos. Esto nos indica que las \u00f3rdenes de compra que no est\u00e1n pr\u00f3ximas a estos grupos son las que provocan una varianza mayor en el precio de las \u00f3rdenes de compra. Cuanto m\u00e1s a la derecha se encuentre una orden de compra m\u00e1s cara debe de ser y cuanto m\u00e1s a la izquierda se localice esta orden m\u00e1s barata ha de ser. Esto lo deducimos del gr\u00e1fico 2 y c\u00f3mo influye cada variable en las componentes principales.<\/p>\n<p align=\"center\">\u00a0<img src=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/graph_pca_1.png\" alt=\"Qu\u00e9 es el algoritmo PCA\" width=\"600\" height=\"600\" \/><\/p>\n<h6 align=\"center\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Representacion_grafica_en_las_dos_principales_componentes\"><\/span>Representaci\u00f3n gr\u00e1fica en las dos principales componentes<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h6>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Clasificacion_de_los_datos_por_medio_del_algoritmo_K-Means\"><\/span>Clasificaci\u00f3n de los datos por medio del algoritmo K-Means<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Una vez realizado esta representaci\u00f3n gr\u00e1fica, pasamos a utilizar el algoritmo K-means. Este algoritmo sirve para localizar grupos dentro de una \u201cnube de puntos\u201d, que en este caso son las compras. Se ha decidido agrupar los datos en tres grupos, por lo tanto, se est\u00e1 realizando el algoritmo K-means con K=3. El resultado obtenido es el siguiente:<\/p>\n<p><img src=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/wp-content\/uploads\/2021\/05\/graph_pca_2.png\" alt=\"Para qu\u00e9 sirve el PCA\" width=\"600\" height=\"600\" \/><\/p>\n<h6 align=\"center\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Grafico_K-means\"><\/span>Gr\u00e1fico K-means<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h6>\n<p>Se obtienen, por consiguiente, tres grupos. Como se hab\u00eda mencionado primero, hab\u00eda dos grupos claramente diferenciados (ahora en rojo uno y en azul el otro) y, localizamos otro tercer grupo, formado por el resto de los puntos que representan todos los datos que se \u201csalen\u201d de los dos grupos de \u00f3rdenes de compras mencionados previamente.<\/p>\n<p>Para continuar con el an\u00e1lisis y sacar conclusiones m\u00e1s profundas e importantes, habr\u00eda que realizar un an\u00e1lisis en profundidad sobre los datos del tercero de los grupos representados en color verde.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Conclusion\"><\/span>Conclusi\u00f3n<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Cuando nos encontremos con multitud de variables que analizar, lo mejor es reducir estas variables al m\u00ednimo para poder representarlas de manera gr\u00e1fica e intuitiva. Una vez hecho este paso, se pueden aplicar otro tipo de t\u00e9cnicas, como en este caso, que sirven para entender a\u00fan de forma m\u00e1s clara y expl\u00edcita para qu\u00e9 usar los datos o c\u00f3mo interpretarlos.<\/p>\n<p>Este tipo de <a href=\"https:\/\/www.lisdatasolutions.com\/consultoria\/logistica\"><strong>an\u00e1lisis de datos<\/strong><\/a>\u00a0es muy \u00fatil para poder relacionar variables entre ellas y entender c\u00f3mo est\u00e1n relacionadas. Aplicado a <strong>log\u00edstica<\/strong>, por ejemplo, este estudio se puede aplicar tambi\u00e9n para decidir en qu\u00e9 lugar geogr\u00e1fico es mejor asentar un almac\u00e9n. Si consideramos que los puntos de la \u00faltima imagen son clientes finales y tenemos pensado construir tres almacenes desde donde distribuir los productos de una empresa, podremos saber el lugar \u00f3ptimo d\u00f3nde asentar los almacenes ser\u00eda en el centro de cada uno de estos grupos, consiguiendo que la distancia desde el almac\u00e9n a los clientes sean las m\u00ednimas.<\/p>\n<h4><span class=\"ez-toc-section\" id=\"COMPARTE_ESTE_POST\"><\/span>COMPARTE ESTE POST<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h4>\n<p>\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tShare on facebook<br \/>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tShare on google<br \/>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tShare on twitter<br \/>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tShare on linkedin<br \/>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tShare on pinterest<br \/>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tShare on print<br \/>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t\tShare on email<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cuando alguien se encuentra ante una situaci\u00f3n compleja, siempre se trata de simplificar el problema. 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